Kovaryans Matrisi

Kovaryans matrisi her bir değişkenin birbirleri ile  ilişkilerini anlatan simetrik bir matristir. Kovaryan birlikte hareket etmek anlamındadır. Matriste verilerin birbirlerine göre nasıl hareket ettiklerini göstermektedir.

Aşağıda 3 değişken için tanımlanmış kovaryans matrisi olsun.

300 400 200

400 100  0

200  0  400

Kovaryans matrisinin köşegenindeki sayılar her bir değişkenin varyansı ile aynıdır. Yani örnekler için en çok varyansa sahip olan 3. örnektir. Yani 3. örnektedeki veriler arasındaki ortalamadan sapma durumu, diğerlerinden daha fazladır.

Diğerleri ise kovaryans değerleridir. Örneğin, 2.örnek ile 3.örnek arasındaki kovaryans 0 çıkmıştır. Yani 2. örnekteki verilere bakılarak 3 örnekteki veriler  hakkında bir tahmin yapılamaz. 1.örnek ile 2.örnek arasındaki kovaryans,1.örnek ile 3.örnek arasındaki kovaryansın iki katı olduğundan, 2. örneğe bakarak – 3. örneğe nazaran – 1. örnek hakkında daha iyi bir tahmin yapılabilir. Kovaryans değerler arasındaki mesafeyi ve yönü göz önüne alır. Yani iki değer arasında farkın 10 olması veya 40 olması farklı kovaryans değerlerini işaret eder.

Lineer Dönüştürme

Herhangi bir data D, bir lineer dönüşüm ile D’ haline getirilebilir. Bu dönüşüm döndürme ve ölçekleme işlemleri ile yapılır. Yanı soldaki data lineer dönüşüm ile sağdaki hale getirilebilir. T bir lineer dönüşüm matrisi olsun.

T = RotatingMatrix(R).ScalingMatrix(S)     ve   Data= T.D’

 

 

 

 

 

Ölçekleme Matrisi eigen vektörler (v) ile yapılır. Dv = £.v ,    (£ eigendeğer)

 

Bir verinin kovaryan matrisi de döndürme ve ölçekleme olarak iki farklı matrise ayrıştırılabilir.

Kovaryans Matris = V.L.V’

V: Döndürme matrisi – Kolonları eigenvektörlerin oluşturduğu matris , V’: V’nin tersi

Kök (L): Ölçekleme Matrisi – Diagonal değerleri eigen değerlerden oluşan matris

Son Söz: Kovaryans matrisi verinin döndürülüp ölçeklenmiş bir lineer transformasyonunu ifade eder. En büyük eigen değere sahip eigen vektör varyansın çok olduğu yönü belirler.

Kaynak: http://www.visiondummy.com/2014/04/geometric-interpretation-covariance-matrix/

1,624 total views, 2 views today

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir